极限运算法则

定理1： 两个无穷小的和是无穷小。有限个无穷小之和也是无穷小。 定理2： 有界函数和无穷小的乘积是无穷小。 推论1：常数与无穷小乘积是无穷小。 推论2：有限个无穷小的乘积也是无穷小 定理3：如果$limf(x) = A$, $lim g(x) = B$, z则

• $lim[f(x) \pm g(x)] = limf(x) \pm limg(x) = A \pm B$
• $lim[f(x) \times g(x)] = limf(x) \times limg(x) = AB$

定理4：若有$B \neq 0$，则

$lim\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{lim f(x)}{limg(x)} = \frac{A}{B}$

推论3：如果$limf(x)$存在，而$c$为常数，那么$limcf(x)$也存在，且$limcf(x) = c \times limf(x)$ tui论4：如果$limf(x)$存在，而$n$为常数，那么$lim[f(x)]^n = lim[f(x)]^n$

定理5：如果$g(x) \geq f(x)$, 而$limf(x)$和$limg(x)$都存在，则$limg(x) \geq limg(x)$

定理6：复合函数的极限运算法则，设函数$y = f[g(x)]$, 是由函数$u = g(x)$和函数$y = f(u)$复合而成的，复合函数在点$x_0$的某去心领域内有定义，若$lim_{x \to x_0} g(x) = u_0$,$lim_{u \to u_0}f(u) = A$，则$lim_{x \to x_0} f[g(x)] = A$