洛必达法则

如果当$x \to a$或者$x \to \infty$,两个函数$F(x)$和$f(x)$都趋于零或者无穷大，那么极限$lim_{x \to a} \frac{f(x)}{F(x)}$可能存在，也可能不存在，通常把这种极限记作未定式， 并分别简记为$\frac{0}{0}$或者$\frac{\infty}{\infty}$。

定理1：设函数$f(x)$和$F(x)$满足

1. 当$x \to a$时，$f(x)$和$F(x)$都趋于零
2. 在点$a$的去心领域内，存在$f'(x)$和$F'(x)$都存在，并且$F'(x) \neq 0$

那么，$lim_{x \to a} \frac{f(x)}{F(x)} = lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{F'(x)}$

定理2：设函数$f(x)$和$F(x)$满足

1. 当$x \to \infty$时，$f(x)$和$F(x)$都趋于零
2. 当|x| > N时，$f'(x)$和$F'(x)$都存在，并且$F'(x) \neq 0$
3. lim$_{x \to \infty} \frac{f'(x)}{F'(x)}$存在

那么，$lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{F(x)} = lim_{x \to \infty} \frac{f'(x)}{F'(x)}$